In den Wäldern um Wien lebten vor vielen Jahren noch Bären, die sich im Winter häufig in die Stadt wagten. Der Grund dafür war, dass sie oft im Wald keine Nahrung finden konnten. Eines Abends kam der Müller nach Hause und wurde von einem Bären angefallen und zu Boden geworfen. Seine Hilferufe hörte sein Knecht, der in seiner Wohnung im ersten Stock schon im Bett lag. Der Knecht sprang auf und lief zum Fenster. Er sah seinen Herrn in Gefahr und sprang, ohne zu überlegen mitten auf den Rücken des Bären. Er packte das Tier mit beiden Händen um den Hals und drückte ihm die Kehle so fest zu, dass der Bär den Müller loslassen musste. Der Müller holte sofort Hilfe bei Nachbarn. Die Leute eilten herbei und rückten dem Bären gemeinsam auf den Leib, bis es ihnen mit vereinten Kräften gelang, das wilde Tier zu erlegen.
Der Müller wollte seinen Knecht reich belohnen, dieser aber wollte nur das Fell des Bären. Er trug es von damals an immer bei sich, sodass er von allen Leuten nur mehr „der Bärenhäuter“ genannt wurde. Zur Erinnerung an seine Rettung ließ der Müller ein Bild des Bären malen und hängte es als Schild über seine Mühle, die seit dieser Zeit die „Bärenmühle“ hieß.
Der Durchgang von der rechten Wienzeile zur Operngasse, der „Bärenmühldurchgang“, erinnert noch heute an diese Mühle.
