Unter den Grabenbrunnen werden der Josefsbrunnen und der Leopoldsbrunnen, beide am Graben im 1. Bezirk, rechts und links von der Pestsäule platziert, verstanden.
Der Josefsbrunnen hat ein achteckiges Brunnenbecken samt einem klassizistischem Vierkantsockel. Der Heilige Josef, eine Figur aus Blei, beugt sich zu einem Knaben, der eine Papierrolle, den Stammbaum Josefs, in der Hand hält.
Der Leopoldsbrunnen ist von ähnlicher Machart. Die Hauptfigur zeigt den Heiligen Leopold in Rüstung mit Krone und Fahne, zu seiner Rechten steht ein Knabe mit einer Zeichnungsrolle, die die Klosterneuburger Kirche abbildet.
Nach der Errichtung der Pestsäule 1679 wünschte Kaiser Leopold I., dass die beiden Brunnen neu errichtet werden sollen, was 1680-81 auch geschah. 1804 wurden die ursprünglichen Steinfiguren durch besagte Bleifiguren ersetzt.
